La historia de las matemáticas está repleta de descubrimientos que han revolucionado nuestra forma de entender el mundo. Uno de estos hallazgos fue el detonante de una verdadera crisis ideológica y filosófica en la antigua Grecia. Para la secta pitagórica, una escuela de pensamiento profundamente influyente, la aparición de los números irracionales no solo desafió sus creencias matemáticas, sino que sacudió los cimientos de su cosmovisión.
La secta pitagórica, fundada por Pitágoras de Samos alrededor del siglo VI a.C., no era solo una escuela de matemáticas. Era, en muchos sentidos, una comunidad filosófica y religiosa que veía la realidad a través de los números. Para los pitagóricos, los números eran la esencia del universo. Ellos creían que todo lo existente podía ser explicado en términos de proporciones y relaciones numéricas. La armonía del cosmos, la música y el orden natural eran regidos por razones matemáticas. Esta idea se resumía en su lema: «Todo es número».
Los pitagóricos atribuían un estatus casi divino a los números enteros y a sus proporciones, que podían representarse como fracciones (ratios) de números enteros. Para ellos, cada aspecto del mundo podía ser explicado usando combinaciones de números racionales (aquellos que pueden expresarse como el cociente de dos enteros, como 3/4 o 5/2). Su sistema, al igual que su filosofía, se basaba en la perfección y previsibilidad de estos números.
El dilema surgió cuando se enfrentaron a un problema geométrico elemental: la longitud de la diagonal de un cuadrado. Según el teorema de Pitágoras, la longitud de la diagonal de un cuadrado con lados de longitud 1 es igual a la raíz cuadrada de 2. Sin embargo, al intentar expresar este número como una fracción, los pitagóricos descubrieron algo perturbador: no había ninguna fracción que pudiera representar la longitud exacta de esa diagonal. Esto implicaba la existencia de un número que no podía expresarse como el cociente de dos enteros. Hoy en día, lo llamamos un número irracional.
Un número irracional es aquel que no puede escribirse como una fracción simple. Su expresión decimal es infinita y no periódica, es decir, nunca se repite ni se detiene. Este descubrimiento reveló que la creencia pitagórica de que «todo es número» en el sentido de números racionales era incorrecta. La existencia de los números irracionales mostró que la realidad era más compleja de lo que su filosofía aceptaba.
Al descubrir un número que no podía ser expresado como proporción, su visión del universo quedó fracturada. De hecho, se dice que el descubrimiento de los irracionales fue visto como una amenaza tan grande que el pitagórico que lo reveló, Hipaso de Metaponto, fue castigado de manera severa, incluso, según algunos relatos, fue condenado a muerte por traicionar los secretos de la secta.
La respuesta de la secta pitagórica ante el descubrimiento fue inicialmente de negación. Intentaron ocultar la existencia de estos números y silenciar el hallazgo. Esta postura refleja el miedo de los pitagóricos a que su cosmovisión matemática se derrumbara. La idea de que existían números que escapaban al control de la razón era inaceptable para ellos.
Eventualmente, se aceptó que la realidad numérica era más amplia de lo que los antiguos pitagóricos habían imaginado. Matemáticos posteriores, como Euclides, formalizaron y demostraron la existencia de los números irracionales en sus obras.
Este descubrimiento también representó un triunfo del pensamiento matemático sobre la ideología. La matemática, como ciencia basada en la lógica y en la demostración, estaba destinada a expandirse más allá de las creencias y dogmas establecidos. En cierto modo, la aceptación de los números irracionales fue una liberación de las matemáticas de las restricciones filosóficas impuestas por la secta pitagórica.